科目ナンバー

SG-AG5-1C37

履修条件・関連科目等

履修条件は特にありません。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

ヒーガードフレアホモロジー群に関わる理論を組み合わせ的な計算の方法とその応用を中心に、入門的な講義を行います。
　具体的な計算ができるようになることと応用を含む理論の概要をつかむことを心掛けて講義に望むと良いでしょう。。
　一人で考えることも重要ですが、議論をかわすことにより理解すべき対象を身近に感じていったり、理解がより深まっていくということもあると思っています。ですから、わからないところや曖昧な所はそのままにせずに、講義中でもどんどん質問してほしいと思います。

科目目的

数学科のディプロマポリシー「数学における主要な分野である代数学・幾何学・解析学・統計学・計算機数学の基礎概念と計算機技術を習得して数理の世界を探求する中で、自力で問題を定式化しながら新たな知見を創始・構築する学識と、諸科学・産業技術の基盤を支える数理的素養と応用力を有する人材を養成します。」における、基礎概念の習得と数理の世界の探究を目的としています。

到達目標

テーマ：ヒーガードフレアホモロジー群の組み合わせ的的計算方法とその応用
到達目標：１）問題が何であるのかを正確に理解することができる。
　　　　　２）問題およびその解決に至るアイディアとストーリーを正確に把握することができる。
　　　　　３）必要な計算や推論を正しく行なうことができる。
　　　　　４）いくつかの事実から新たな命題を導き出すことができる。

授業計画と内容

次の流れに沿って講義を行なう予定です。講義の前半は、基本的な内容を丁寧に説明し、後半は、発展的な内容にも言及します。講義においては、自らの理解のためにも解らないことを講義中に積極的に質問して下さるようお願いします。
１）ヒーガードフレアホモロジー群の定義と擬正則円盤の扱い方について。（１日目）
　第１回　ホイットニー円盤と擬正則円盤について説明する。
　第２回　マスロフ指数、ヒーガードフレア複体の概要を説明する。
　第３回　ヒーガードフレアホモロジー群の定義を紹介する。
２）ナイスな図式を用いた組み合わせ的計算方法について。（２日目）
　第４回　ナイスな図式とその例を紹介する。
　第５回 　ナイス場図式を用いた組み合わせ的な計算について解説する。
　第６回　例を用いた計算を紹介する。
３）ノットフレアホモロジーの計算方法とその応用。（３日目）
　第７回　２重基点付き腹帯につて解説する。
　第８回　ノットフレアホモロジー群の定義を紹介する。
　第９回　例を用いた計算を紹介する。
４）負定値グラフを用いたヒーガードフレアホモロジー群の計算方法について。（４日目）
　第１０回　負定値グラフGとカービー計算について紹介する。
　第１１回　Char(G)上ののZ[U, U^(-1)]/UZ{U]値関数と添加関係について説明する。
　第１２回　負定値グラフのヒーガードフレアホモロジー群の定義とその応用について解説する。
３）計算例と応用。（５日目）
　第１３回　手術理論、多様体論等への応用を紹介する。
　第１４回　種々の完全列を用いた計算について紹介する。

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

・具体的な例を描いてみたり、具体的な計算を実行することが重要です。
・疑問や質問が出てきたら時間を見つけて質問し、疑問点を解消すると良いでしょう。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストはありません。
必要な参考文献は、講義の中で紹介します。

その他特記事項

参考URL