科目ナンバー

SG-PM5-1C53

履修条件・関連科目等

学部の1・2年次等で開講される統計学入門程度の知識を前提にして講義する。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

ゲノム科学・情報工学・金融工学などの現代科学の一つの特徴は、データがもつ次元数の膨大さにある。通常の多変量解析法では高次元データの推測に精度を保証することができず、間違った解析結果を導くことさえある。そのため、高次元データの解析には、新しい理論と方法論が必要になる。まず、高次元統計解析の基礎となる高次元データにおける幾何学的表現と中心極限定理を説明する。さらにそれらに基づく、高次元主成分分析や高次元判別分析、高次元平均ベクトルの推定・検定など、いくつかの高次元統計解析手法を解説する。

科目目的

統計学の中でも特に新しい分野である高次元統計解析法を学ばせることを目的にしている。

到達目標

高次元統計解析法の基礎理論を理解し、その応用の技法を取得することを目標にしている。

授業計画と内容

1. 高次元データとは
2. 高次元データの幾何学的表現(その1：標本平均ベクトル)
3. 高次元データの幾何学的表現(その2：標本共分散行列)
4. 高次元データの主成分分析(その1：従来型主成分分析法)
5. 高次元データの主成分分析(その2：ノイズ掃き出し法)
6. 高次元データのクラスタリング
7. 高次元平均ベクトルの漸近理論(その1：一致推定)
8. 高次元平均ベクトルの漸近理論(その2：中心極限定理)
9. 高次元平均ベクトルの推測
10.高次元共分散行列の漸近理論
11.高次元共分散行列の推測
12.高次元データの判別分析（その1​： 線形判別ルール）
13.高次元データの判別分析（その2：2次判別ルール）
14.最先端の高次元データ解析について

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

レポート、出席状況などにより評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

レジュメ等を配布する。

参考文献：
青嶋 誠・矢田和善、「高次元の統計学」、共立出版 (2019年)、 978-4-320-11263-6（ISBN）

その他特記事項

参考URL