シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
幾何学特別講義第二	2026	夏季集中	他	理工学研究科博士課程前期課程	永井　節夫	ナガイ　セツオ	1年次配当	2

科目ナンバー

SG-AG5-1C38

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

1969年に出版されたSimonsのセンセーショナルな論文で提示された、Simonsの微分方程式と1985年にA. Rosによって与えられたRosの積分公式について、その導出方法と部分多様体論への応用を述べる。

科目目的

部分多様体の研究において、非常に有力な能力を発揮する、Simons の微分方程式とRosの積分公式について、その導出と、応用、関連する球面内または複素射影空間内の具体的な部分多様体の例について理解する事を目的とする。

到達目標

・部分多様体の基本方程式について、その導出過程も含めて理解する。
・Simonsの微分方程式について、その導出過程も含めて理解する。
・球面内や複素射影空間内の部分多様体の具体例について、その基本的な幾何学的不変量を計算出来るようになる。
・Simonsの微分方程式やRosの積分公式の応用例について理解する。
・上記に関連して、未解決なChern予想について、その予想の内容を知る。

授業計画と内容

（１）部分多様体の基本方程式
（２）球面上の関数に作用するラプラシアン
（３）球面上のラプラシアンに対する固有関数
（４）球面内の極小部分多様体の具体例
（５）クリフォードトーラス、ベロネーズ曲面、カルタン超曲面の構成法
（６）セグレの埋め込み
（７）上記の部分多様体の幾何学的不変量の計算
（８）Simonsの微分方程式とその導出
（９）Rosの積分公式とその導出
（１０）Chern, do Carmo, Kobayashiの定理
（１１）Ricchi 曲率の挟撃問題
（１２）Chern 予想
（１３）未解決問題
（１４）まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

この講義で提示される諸公式は、決して難解ではないが、かなり重い計算を積み重ねて得られるものである。その全ての計算過程を講義でたどることは出来ないので、講義中に与えた説明にしたがって、かなりの部分の計算を実際に自分で実行する必要がある。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
レポート	100	講義中に提示された公式の証明に必要な計算の細部を補うことを要求する問題と、全体のまとめを与える事を要求する課題をレポートとして提出してもらう。そのレポートを評価する。

成績評価の方法・基準（備考）

レポートによって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法