科目ナンバー

SG-PM5-1A04

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

様々な自然現象を記述するモデルとして偏微分方程式が用いられます。その中でも特に分散型の波動現象を記述する非線形方程式に焦点を当て、フーリエ解析を主な道具として用いて研究を行います。振動効果や波の相互作用を精密に評価することにより初期値問題の可解性や解の漸近挙動を示す手法学びます。

科目目的

連綿と続く数学の歴史を踏まえながら、最新の研究結果をも視野に入れ、数学の学びの過程で得られる総合的な知見に基づいた、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。

到達目標

以下の二つを目標とする。
(1) 特定の分野について、最新情報を理解するとともに、その研究分野の将来について充分な見識を持つ。
(2) 研究を通じて受け売りではない自らの見識を獲得して、その成果を論文としてまとめる。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。研究の成果を参加者に解説する。展開が不充分だと感じたことがあればどこに問題があったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問に答え、理論展開の他の可能性などについて説明する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。
　また、セミナー以外でも、研究について研究室以外の教員や学生を含めて議論を積極的に行ない、得られた成果を修士論文としてまとめる。

※以下に記述するのは授業計画の一例であり，内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また，各人のテーマにより取捨選択並びに補充がある。
１，イントロダクション
２，基礎文献の精読：定義の理解
３，定義とその例や反例について討論と質疑
４，主定理の理解
５，基本補題の証明
６，主定理の証明並びに応用
７，常微分方程式との関連
８，偏微分方程式との関連
９，フーリエ解析との関連
１０，数値計算との関連
１１，主定理の変形
１２，非線形への応用
１３，英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
１４，今後の課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

発表のための事前の準備と復習をしっかり行うこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

PBL（課題解決型学習）／ディスカッション、ディベート／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業内で説明する。

その他特記事項

参考URL