科目ナンバー

SG-PM5-1C29

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

この科目では、数理統計学の基礎から発展的内容までを対象とし、主要文献の講読と発表・議論を通じて理論構造を体系的に理解することを目指す。推定理論、検定理論、漸近理論などの重要概念について、定理の背景や証明の流れを丁寧に確認し、統計的推論の基盤となる考え方を深く身につける。受講者は担当文献を精読し、内容を整理して発表するとともに、議論を通じて理解を多面的に深化させる。

科目目的

本科目の目的は、数理統計学の主要概念と理論構造を、文献講読と発表を通じて体系的に理解し、自ら明確に説明できる能力を養うことである。受講者は専門書や研究論文を精読し、定理の背景、証明の要点、仮定の意味を整理することで、統計理論の基盤を深く身につけるとともに、論理的な議論を展開する力を高める。

到達目標

受講者は以下を達成することを目標とする。
• 数理統計学の主要概念について、定義・性質・理論的背景を正確に説明できる。
• 専門書や研究論文を精読し、定理の仮定・証明の流れ・結果の意味を整理して発表できる。
• 統計的推論の枠組みを自ら再構成し、論理的に一貫した議論を展開できる。
• ゼミでの議論を通じて、他者の発表内容を批判的かつ建設的に検討できる。

授業計画と内容

第1回：オリエンテーション
第2回：推定理論の基礎 I： 担当者による文献講読発表
第3回：推定理論の基礎 II：統計的情報量
第4回：漸近理論の基礎 I：最尤推定量
第5回：漸近理論の基礎 II：一致性と漸近正規性
第6回：一般化推定方程式，文献講読発表と議論
第7回：検定理論 I：Neyman–Pearson の基本補題
第8回：検定理論 II：一般化尤度比検定
第9回：モデル選択 I：AIC・BIC の導入
第10回：モデル選択 II： 高次元モデル選択の考え方
第11回：応用的テーマ I：各自の研究テーマに関連する統計的手法の紹介
第12回：応用的テーマ II：計算実験
第13回：総合討論：理論的論点の整理
第14回：最終発表・まとめ：数学特別演習第一への研究課題の共有

なお、上記は一例であって、内容と日程と順序は研究室学生と相談して決定するため変更の可能性がある。また、各人のテーマにより上記内容の取捨選択並びに補充がありうる。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

PBL（課題解決型学習）／反転授業（教室の中で行う授業学習と課題などの授業外学習を入れ替えた学習形式）／ディスカッション、ディベート／グループワーク／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは受講者と相談の上決定する．
参考文献：T.S. Ferguson. A Course in Large Sample Theory. Chapman & Hall. 1996.
M.J. Schervish. Theory of Statistics. Springer. 1995.

その他特記事項

参考URL