科目ナンバー

SE-PM2-1B09

履修条件・関連科目等

　統計数学１を履修していることを前提として復習も織り交ぜながら講義を行う。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

　多次元分布と周辺分布、条件付き分布、条件付き期待値、確率変数の独立性に関する基本的事項について学ぶ。さらに、確率変数列収束の定義およびその性質、種々の確率不等式、大数の法則など確率論の基本概念と理論および観測・測定されたデータの背後にある現象を理解し解明するために用いる推測論の基礎について講義する。

科目目的

統計数学１に続いて統計理論を理解するための数学的知識の習得を目指す．この科目は統計数学３の学習に必要となるものである．

到達目標

　観測・測定されたデータの背景にある確率的メカニズムを解明するために必要な確率論の基本的事項、統計的推測論の基本概念、諸理論、確率現象のモデル化などの基礎概念の習得を目的とする。

授業計画と内容

第1回　確率論の基礎概念と統計的推測論
第2回　多次元確率分布と周辺確率分布、条件付き確率分布
第3回　周辺確率分布、条件付き確率分布の諸特性とその応用
第4回　条件付き期待値、確率変数の独立性、確率変数の変換、正規確率変数に関する性質
第5回　離散型・連続型確率分布族と確率分布族の再生性、特性関数とその性質
第6回　多次元確率現象を捉える確率分布モデルと実際問題への応用
第7回　前半の授業の総括および学習内容の確認
第8回　確率不等式－1： マルコフの不等式、チェビシェフの不等式、イェンセンの不等式
第9回　確率不等式－2： シュワルツの不等式、ヘルダ－の不等式、確率不等式の実際問題への応用
第10回　離散型・連続型確率変数列に基づく標本平均の性質
第11回　確率変数列の収束、確率収束、中心極限定理
第12回　大数の法則と実際の現象に基づく諸定理の理解
第13回　確率収束、平均収束、概収束と相互関連性
第14回　これまで学習した内容の理解の到達度の確認を行う

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

　講義内容に関する演習問題を解いて、理論・概念をしっかりと身につけるようにする。また、板書や適宜配布する講義資料をもとに復習して、重要事項を整理しておく。これによって､統計、確率論の基礎理論・概念を十分に理解する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

　授業の最終週に到達度確認試験を行う予定であるが，進行状況によって試験期間中に通常の定期試験期間に行うこともあり得る．

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

　板書やプロジェクターでの講義内容をまとめた資料を中心とする。
参考書：鈴木武・山田作太郎「数理統計学」（内田老鶴圃）3800円
　　　　稲垣宣生「数理統計学」（裳華房）3600円
　　　　東京大学教養学部統計学教室編「統計学入門」（東京大学出版会）2800円

その他特記事項

参考URL