シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
代数学５	2026	前期	金4	基幹理工学部／社会理工学部／先進理工学部／理工学部	山崎　隆雄	ヤマザキ　タカオ	4年次配当	2

科目ナンバー

SS-AG4-1B29

履修条件・関連科目等

「代数学序論」「代数学１，２，３」を履修していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数曲線論への入門として，リーマン球面について講義を行う．もっとも簡単な代数曲線であるリーマン球面に題材を限定することで，技術的には最小限の準備で代数曲線の重要な話題に触れる．特に重要な結果がリーマン・フルビッツの定理である．余裕があれば，ヴェイユ相互律とその有限体上の類似を論じ，多項式版平方剰余の相互法則を証明する．
理論的な理解に加え，実例の計算を扱う例題と演習を重視して講義を進める．

科目目的

代数学の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

リーマン球面の写像と有理関数体の拡大の関係を理解し，リーマン・フルビッツの定理を正しく使えるようになること．

授業計画と内容

第１回　多項式環とその自己同型群
第２回　多項式に対するリーマン・フルビッツの定理とその応用
第３回　リーマン球面と有理関数体
第４回　体の離散付値
第５回　有理関数体の拡大
第６回　リーマン球面の写像
第７回　メビウス変換
第８回　分岐指数
第９回　有理関数に対するリーマン・フルビッツの定理
第１０回　リーマン・フルビッツの定理の応用
第１１回　馴記号
第１２回　ヴェイユ相互律
第１３回　有限体
第１４回　有限体上の有理関数体の相互律

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を必ず行い，配布する演習問題を解くこと．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
平常点	100	講義で扱われる演習問題の解答発表により判断する．

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

授業時間内で講評・解説の時間を設ける.

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法