科目ナンバー

SS-AN1-1B02

履修条件・関連科目等

離散数学１の履修を前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

グラフ・木・整数論・帰納法・組合せの応用を学ぶ。離散数学1の論理・構造を基に、グラフ解析や数え上げ問題を講義・演習で扱い、計算思考を養う。数学科2年次以降（抽象代数・トポロジー）への橋渡しをする。

科目目的

本科目の目的は以下の通りである。
1. 離散構造の応用（グラフ・整数）と計算手法（帰納法・組合せ）を習得する
2. 構造理解とアルゴリズム的思考を結びつけ、代数・組合せ論・情報科学への橋渡しとする

到達目標

本科目の目標は以下の通りである。
1. グラフ・木の基本性質（連結・次数・オイラー路）を述べ、簡単な判定問題を解ける。
2. ユークリッド互除法・合同算術・数学的帰納法（強帰納含む）を用いた証明・計算ができる。
3. 順列・組合せ・二項係数の標準問題を解き、数え上げに応用できる。

授業計画と内容

第１回　ガイダンス、グラフ理論の基礎
第２回　特別なグラフと行列表現
第３回　木と巡回性
第４回　オイラー路とハミルトン路
第５回　平面グラフと彩色のさわり
第６回　整数論1：ユークリッドの互除法
第７回　整数論2：合同算術と応用
第８回　中間到達度確認
第９回　帰納法1：数学的帰納法の原理
第10回　帰納法2：強い帰納法
第11回　基本的な数え上げ1：順列・組合せ
第12回　基本的な数え上げ2：二項係数の性質、パスの数え上げ
第13回　再帰的数列と簡単な生成関数
第14回（対面）到達度確認

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

リアルタイムでの質問時間に補足や解説を行う。また、manaba での議論やフィードバックを行う。

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

計算演習を行なう。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：『はじめての離散数学』小倉久和著、近代科学社 2011 ￥2,640
参考書：『離散数学（第2版）』陳慰、和田幸一著、森北出版 2017 ￥2,860
『マグロウヒル大学演習 離散数学(改訂3版)』シーモア・リプシュッツ、マーク・リプソン 著、渡邉 均 訳、オーム社 2024 ￥4,070
『例題と演習でわかる離散数学』加納幹雄著、森北出版 2013 ￥2,640

講義資料を適宜配布する。

その他特記事項

講義内容や評価方法の詳細は第１回の講義内で説明する。授業に関する連絡や重要情報等は manaba に掲載するので、適宜確認すること。

参考URL

E-mail: 第1回の講義の際にお知らせします