履修条件・関連科目等

高校と大学1年までに学習したベクトル・複素数，微分・積分の知識を有していること。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

都市環境学が対象とする物理現象・力学現象について、数学を道具として用いて表現・理解するために必要となるベクトル解析・フーリエ解析、微分方程式の数学的操作とその都市環境学分野への応用について講義する。

科目目的

自然現象や物理現象を数学を道具として用いて表現・理解できる能力を身につける。

到達目標

目の前の問題の本質を見抜き、数学を用いて定式化し、それを解く能力を獲得すること。すなわち、数学を語学のような道具として用いるようになれること。

授業計画と内容

次の計画に従って，講義を実施する。必ず，事前の予習，事後の復習を行うこと。

第１週　ベクトルとスカラー
第２週　ベクトルの内積と外積
第３週　ベクトル値関数
第４週　スカラー場の勾配
第５週　ベクトル場の発散・回転
第６週　線微分と面積分
第７週　中間到達度確認
第８週　基底と座標/関数の内積と直交性
第９週　　データを関数とみること/フーリエ級数展開(1)
第１０週　フーリエ級数展開(2)
第１１週　オイラーの公式
第１２週　フーリエ級数の複素数表示
第１３週　フーリエ変換
第１４週　到達度確認

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

manabaに掲載する講義資料をダウンロードして学習し、課された演習課題を解いて理解を深めること。授業内で課した演習問題について、教員からの指示があった場合にはレポートとして提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

反転授業（教室の中で行う授業学習と課題などの授業外学習を入れ替えた学習形式）／その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

講義では，履修生に事前の予習および事後の復習に関する内容の説明を求めたり，演習問題に取り組んでもらう場合がある。responも使用する。

授業におけるICTの活用方法

クリッカー／その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

manabaおよびYouTube等で事前学習資料（動画の場合もある）を配信する
responも活用する

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

必要に応じて，レジュメ等をmanabaで配布する。

参考文献等：
「解析学概論」矢野　健太郎、石原　繁著（裳華房）
「ベクトル解析」と名のついたすべての参考書
「フ-リエ解析」 と名のついたすべての参考書

その他特記事項

参考URL