科目ナンバー

SE-AG3-1B16

履修条件・関連科目等

微分積分学（数学Ａ・Ｂ），線形代数学（線形代数学１・２）および基礎数学1・2・3

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

3次元ユークリッド空間内における曲面の高次元化・抽象化である多様体について学習する．

科目目的

位相多様体，可微分多様体，接空間，写像の微分およびベクトル場について理解を深める．

到達目標

多様体の基礎について，その幾何学的な意味を理解し，具体的な扱いができるようになること．

授業計画と内容

第１回　多様体とは，位相空間即席コース：距離空間
第２回　位相空間即席コース：位相，位相空間、写像の連続性，閉集合
第３回　位相空間即席コース：性，相対位相，コンパクト性
第４回　位相空間即席コース：公理，同値関係，商位相
第５回　位相多様体・可微分多様体
第６回　多様体の簡単な例
第７回　多様体間の写像の滑らかさ
第８回　接ベクトル：曲面の同値類による定義
第９回　接ベクトル：方向微分による定義
第１０回　写像の微分
第１１回　写像の微分の局所表示
第１２回　写像の性質
第１３回　中間到達度の確認・まとめ
第１４回　実射影空間
第１５回　はめ込み
第１６回　埋め込み
第１７回　特殊なカット・オフ関数
第１８回　ホイットニーの埋め込み定理
第１９回　1の分割
第２０回　写像の正則点・臨界点
第２１回　サードの定理
第２２回　ベクトル場
第２３回　ベクトル場の括弧積
第２４回　微分同相写像とベクトル場
第２５回　ベクトル場と積分曲線
第２６回　1パラメータ変換群
第２７回　積分曲線の応用
第２８回　達成度の確認・まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

週ごとで学んだことを復習し、次の演習に臨んで欲しい。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

期末レポート48％，中間レポート47％，平常点5％

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書：松本幸夫著，「多様体の基礎」（東京大学出版会）
参考書：内田伏一著，「集合と位相」（裳華房）
　　　　松坂和夫著，「集合・位相入門」（岩波書店）

その他特記事項

参考URL