科目ナンバー

SE-BM1-1A02

履修条件・関連科目等

高等学校までで学んだ数学、数学Ａ、線形代数学１、基礎数学１の内容を前提知識とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

基礎数学１で学んだ集合と写像についての理解をさらに深めるために、順序集合に関する基礎的な事項の解説の後、自然数、整数、有理数、実数、複素数という数の体系について、構成や諸性質を学ぶ。特に、実数の連続性と連続関数の諸性質を詳しく理解することを目標とする。

科目目的

数の体系と実数の連続性について深く理解すること。

到達目標

以下の４つを到達目標とする。
　（1） 順序集合の概念に親しむ。
　（2） 自然数、整数、有理数、実数、複素数という数の体系について理解を深める。
　（3） 実数の連続性について理解を深める。
　（4） 連続関数、連続写像の概念と諸性質を理解する。

授業計画と内容

第１週　同値関係１：同値関係の定義と例
第２週　同値関係２：同値類と商集合
第３週　順序集合１：順序関係
第４週　順序集合２：整列集合
第５週　選択公理のバリエーション１：ツォルンの補題
第６週　選択公理のバリエーション２：整列可能定理
第７週　自然数から実数へ１：自然数、整数、有理数
第８週　自然数から実数へ２：有理数から実数へ
第９週　実数の連続性１：いろいろな言い換え
第10週　実数の連続性２：同値性の証明
第11週　連続関数１：イプシロン・デルタ論法など
第12週　連続関数２：中間値の定理など
第13週　複素数、代数学の基本定理
第14週　数に関するトピックス：連分数，代数的数と超越数

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

各授業前に前回までの内容を復習しておく。演習問題には特に力を入れ、時間をかけて取り組むこと。レポートの課題がある場合は、必ず期日までに作成し、提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

上記の他、適宜平常点を加味して評価する。

課題や試験のフィードバック方法

その他

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

授業時間内，または場合によっては manaba により講評，解説，フィードバックを行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書：福田拓生著「集合への入門[無限をかいま見る]」（培風館）

参考書：
砂田利一著「幾何入門」（岩波書店）
杉浦光夫著「解析入門Ｉ」（東京大学出版会）
志賀浩二著 ｢解析入門30講｣（朝倉書店）
内田伏一著 ｢集合と位相｣（裳華房）
松坂和夫著 ｢集合・位相入門｣（岩波書店）　
志賀浩二著 ｢集合への30講｣（朝倉書店）

その他特記事項

参考URL