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SE-BM1-NA08

履修条件・関連科目等

「線形代数学２」の履修申請には「線形代数学１」「基礎数学１」の履修を前提とする。行列と行列式の基本事項を理解していなければ、受講しても修得は難しい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

「線形代数学１」から引き続いて、線形代数学２では、ベクトル空間と線形写像の基本事項、行列の固有値・固有ベクトルと対角化、内積空間の基本事項について説明する。

科目目的

「線形代数学１」での学習内容を踏まえて、ベクトル空間と線形写像の基本事項、行列の固有値・固有ベクトルと対角化、内積空間の基本事項を学ぶ。

到達目標

固有値・固有ベクトルの定義とそこから展開される基本的な理論を理解すること。具体的には、配付の演習問題あるいは教科書にある問題を自力で解けるようになること。

授業計画と内容

第１回　ベクトル空間
第２回　部分空間
第３回　一次独立と一次従属
第４回　ベクトル空間の基底
第５回　ベクトル空間の次元
第６回　部分空間の基底と次元
第７回　集合と写像
第８回　線形写像と線形変換
第９回　線形写像の核と像
第１０回　線形変換の具体的な計算例
第１１回　線形写像の表現行列
第１２回　基底のとりかえと変換行列
第１３回　固有値と固有ベクトル
第１４回　行列の対角化
第１５回　第１回から第１４回までの確認
第１６回　対角化の応用１（漸化式をみたす数列）
第１７回　対角化の応用２（線形微分方程式）
第１８回　内積空間
第１９回　Schwarzの不等式と三角不等式
第２０回　正規直交基底
第２１回　Schmidtの直交化
第２２回　直交変換と直交行列
第２３回　実対称行列の直交行列による対角化
第２４回　二次曲線
第２５回　二次曲線の標準形
第２６回　二次曲面
第２７回　二次曲面の標準形
第２８回　第１６回から第２７回までのまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

講義の進行に応じて、配布の練習問題に取り組むこと。講義の後は必ず復習を行い、理解が曖昧な点や疑問点を次回に繰り越さないようにすること。「線形代数学２演習」の答案返却後の復習は必須。
また、ベクトル空間や線形写像については集合と写像の言葉を当たり前のように用いるので、「基礎数学１」のしっかりした理解が必要である。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書として
木田雅成 (著)「線形代数学講義」(培風館, ISBN 978-4-5630-0479-8)
を用いる。参考書として、次の二冊を挙げておく。
志賀浩二 (著)「線形代数３０講」(朝倉書店, ISBN 978-4-254-11477-5)
　　　　　　↑ 線形代数の発想を理解するのによい。
米田二良 (著)「計算問題中心の線形代数学」(学術図書出版社, ISBN 978-4-7806-0166-4)
　　　　　　↑ 計算練習を積むのによい。

その他特記事項

参考URL