科目ナンバー

SE-AG3-1B16

履修条件・関連科目等

微分積分学（数学Ａ・Ｂ）および線形代数学（線形代数学１・２）

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

3次元ユークリッド空間内における曲線・曲面の幾何（基本形式・曲率・測地線）について学習する．さらに2次元リーマン多様体についても言及する．

科目目的

曲線・曲面に付随する幾何的概念(曲率・捩率・第１基本量・第2基本量など)について理解を深め，
一般の多様体論やリーマン幾何学への基礎とする．

到達目標

第1基本形式（リーマン計量），第2基本形式、ガウス曲率・平均曲率の幾何学的な意味を理解し、具体的な計算ができるようになること．

授業計画と内容

第１回　曲線のパラメータ表示
第２回　Frenet-Serretの公式
第３回　Euclid変換
第４回　曲線論の基本定理
第５回　平面曲線の曲率
第６回　閉曲線
第７回　閉曲線の曲率積分
第８回　曲面の座標による表示
第９回　座標曲面の接平面
第１０回　座標曲面の第1基本計量
第１１回　座標曲面の第2基本計量
第１２回　中間到達度の確認・まとめ
第１３回　曲面論の基本定理(1)
第１４回　曲面論の基本定理(2)
第１５回　座標曲面のGauss曲率
第１６回　座標曲面の測地線
第１７回　座標曲面のGauss曲率の積分
第１８回　位相多様体
第１９回　実射影平面と商位相(1)
第２０回　実射影平面と商位相(2)
第２１回　標準曲面と連結和
第２２回　多面体とEuler標数(1)
第２３回　多面体とEuler標数(2)
第２４回　曲面の座標変換
第２５回　曲面の基本形式
第２６回　正規閉曲面とGauss-Bonnetの定理
第２７回　Riemann多様体とその実現
第２８回　達成度の確認・まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

週ごとで学んだことを復習し、次の演習に臨んで欲しい。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

期末レポート48％，中間レポート47％，平常点5％

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書：古畑仁著，「曲面・・・幾何学基礎講義」（数学書房）
参考書：小林昭七著，「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」（裳華房）
　　　　初瀬弘平著，「微分幾何学講義」（共立出版）

その他特記事項

参考URL