科目ナンバー

SE-PM4-1A14

履修条件・関連科目等

履修条件は特に設定しないが、必要に応じて基礎数学１，線形代数学１・２などの積極的な復習を勧める。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

少人数クラスでの指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読・演習などを行う。

科目目的

代数学の現代的な基礎を習得して数理科学の世界を探求する。

到達目標

自力で問題を定式化し、新たな知見を創り出す学識と応用力を養い、現代科学技術を支える数理的素養と応用力を習得する。

授業計画と内容

第１回　イントロダクション、卒業研究Ⅰについて
第２回　基礎文献の精読：定義の理解
第３回　定義とその例や反例について討論と質疑
第４回　主定理の理解
第５回　基本補題の証明
第６回　主定理の証明並びに応用
第７回　可換環論との関連
第８回　ガロア理論との関連
第９回　円分体論との関連
第１０回　具体的な計算例
第１１回　主定理のいいかえ
第１２回　ゼータ関数への応用
第１３回　英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
第１４回　卒業研究Ⅱに向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・卒業論文、または卒業研究の作成等に対して専門分野に関する必要な論文作成、研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／グループワーク／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

定番のテキストは
雪江明彦(著)「代数学１群論入門」日本評論社, 2010年
雪江明彦(著)「代数学２環と体とガロア理論」日本評論社, 2010年
雪江明彦(著)「整数論１初等整数論からp進数へ」日本評論社, 2013年
の三つである。やや難しめのテキストとして
加藤和也、齋藤毅、黒川信重 (共著)「数論ⅠFermatの夢と類体論」岩波書店, 2005年
J.-P. セール(著)、彌永健一(訳)「数論講義」 岩波書店, 2002年
桂利行(著)「代数幾何入門　(共立講座21世紀の数学17)」 共立出版, 1998年
R.ハーツホーン(著)、高橋宣能、松下大介(共訳)「代数幾何学1,2」丸善出版, 2012年
の四つを挙げておく。「授業計画と内容」でも述べた通り、各自でテキストを一つ選んでもらい、全員で揃えることはしない。

その他特記事項

参考URL