科目ナンバー

SE-PH2-2B04

履修条件・関連科目等

力学及演習１・２、物理数学及演習１、物理１、線形代数１・２、数学１・２を履修していること

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

複素関数について、各項目での講義のあと、演習で具体的に問題を解くことを通して理解を深める。複素平面や複素関数をすぐに思い浮かべられるようにする。そして慣れるまで手を使って計算する。

科目目的

複素解析は物理の諸問題を理解し、計算するために不可欠な道具である。複素関数の概念を、実際に問題を解きながら習得する。とても複雑に見える複素積分が、比較的簡単な処方箋の下で行えることを実感するようにする。

到達目標

複素解析を理解して、具体的な複素積分の計算ができるようにする。複素積分の概念は現代物理学の理論の土台になっているので、とにかく慣れるようにする。

授業計画と内容

およそ、下記の順序で講義と演習を行う。
第１回　複素数と複素平面：講義と演習
第２回　極形式：講義と演習
第３回　複素関数と整関数：講義と演習
第４回　1次分数変換：講義と演習
第５回　指数関数：講義と演習
第６回　対数関数：講義と演習
第７回　三角関数：講義と演習
第８回　べき関数：講義と演習
第９回　微分と正則関数：講義と演習
第10回　コーシー・リーマンの方程式：講義と演習
第11回　等角写像：講義
第12回　等角写像：演習
第13回　複素積分：講義と演習
第14回　コーシーの積分定理：講義
第15回　コーシーの積分定理：演習
第16回　原始関数：講義と演習
第17回　コーシーの積分公式：講義と演習
第18回　べき級数：講義と演習
第19回　テーラー展開：講義と演習
第20回　ローラン展開：講義と演習
第21回　留数：講義
第22回　留数定理：演習
第23回　留数定理の応用：演習
第24回　解析接続：講義
第25回　実積分と複素積分：講義
第26回　実積分への応用（留数定理）：演習
第27回　実積分への応用（積分路）：演習
第28回　実積分への応用（リーマン面）：演習

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習は特に力を入れ、次回までに曖昧な事項や疑問点を持ち越さないようにする。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／グループワーク／実習、フィールドワーク

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：石村園子著「すぐわかる複素解析」（東京図書）

その他特記事項

参考URL