科目ナンバー

SS-AN4-1B34

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学B、解析学第１、複素解析学１、線形代数学、集合と位相、ルベーグ積分

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

19世紀初頭にフーリエは「区間上の全ての関数は三角関数の重ね合わせで表現できる」というアイデアを用いて熱伝導現象を研究しました. このアイデアは後に熱伝導の研究という動機とは独立に, 多くの研究者により一般化や厳密化がなされフーリエ解析といいう分野が生まれました. フーリエ解析は数学的興味においても工学や情報理論への応用上においても重要であり, 解析学の中心分野の一つです. また, 「関数を無限次元ベクトル空間の点みなす」 という関数解析の考え方を用いることにより, フーリエ級数は抽象的な取り扱いが可能となります. この講義では、ヒルベルト空間、フーリエ解析の初歩および偏微分方程式への応用例を学びます．

科目目的

関数解析の初歩および偏微分方程式への応用例を学ぶこと。

到達目標

ヒルベルト空間，フーリエ級数の基本的性質と偏微分方程式への応用を習得する。

授業計画と内容

（１）イントロダクション
（２）２乗可積分空間
（３）ヒルベルト空間の定義
（４）直交性
（５）ユニタリー写像
（６）前ヒルベルト空間
（７）ファトゥーの定理
（８）閉部分空間と直交射影
（９）線形汎函数とリースの表現定理
（10）共役
（11）コンパクト作用素
（12）２乗可積分空間上のフーリエ変換
（13）上半空間上のハーディー空間
（14）まとめ（到達度確認）

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習を十分に行い毎回の授業における疑問点はその週の内に解決すること。
レポート課題を解き提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：
E. M. スタイン、R. シャカルチ著「実解析」日本評論社

参考書：
黒田 成俊 著「関数解析」共立出版
新井 仁之 著「新・フーリエ解析と関数解析」培風館
K. Yosida, Functional Analysis, Springer

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL