科目ナンバー

SG-AN5-1C18

履修条件・関連科目等

線形代数、微積分、位相に習熟し、ルベーグ積分の基礎知識を必要とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

ヒルベルト空間論の具体例を与える。

科目目的

線形偏微分方程式を理解し、偏微分方程式論の最先端の研究へ誘う。

到達目標

楕円型偏微分方程式の解の存在と一意性を理解する。また偏微分方程式や調和解析等の文献が読めるようにする。

授業計画と内容

（１）イントロダクション
（２）フーリエ変換の定義
（３）フーリエ変換の別の定義
（４）上半平面のハーディー空間の定義
（５）ハイディー空間と関数の境界値との関連
（６）ファトゥーの定理
（７）定数係数偏微分方程式の導入
（８）楕円型方程式の弱解の定義
（９）調和関数の境界値問題の可解性
（10）楕円型方程式の境界値問題の可解性
（11）楕円型方程式の境界値問題とファトゥーの定理との関係
（12）調和関数のディリクレ問題
（13）ディリクレ問題の具体例
（14）まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

定義の意味をよく考え復習すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

講義の理解度を確認し総合的に評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：実解析、スタインーシャカルチ著、日本評論社

参考書：Classical Fourier Analysis, L. Grafakos 著, Springer

その他特記事項

参考URL