科目ナンバー

SG-AN5-1C19

履修条件・関連科目等

微分積分、線形代数、位相空間論、ルベーグ積分を学んでいることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

Besov空間について説明する。

1　シュワルツ関数
2　シュワルツ関数のたたみ込み
3　シュワルツ超関数
4　フーリエ変換
5　シュワルツ超関数の微分
6　シュワルツ超関数のたたみ込み
7　Besov空間の定義
8　Besov空間の性質
9　ヘルダー・ジグムンド空間との関係
10 超関数についての練習問題
11 連続関数についての練習問題
12 積分についての練習問題
13 補足
14 まとめ

科目目的

フーリエ解析は解析学の基本となる事項でいろいろな文脈で現れる。ここではフーリエ級数，フーリエ解析の基礎を講義する。

到達目標

フーリエ変換とフーリエ級数を使いこなせるようになることが目的である。
また，シュワルツ超関数の性質を議論できるようになることも重要である。

授業計画と内容

第１回　フーリエ級数の例
第２回　フーリエ級数の収束定理
第３回　パーセバルの等式
第４回　フーリエ変換
第５回　フーリエ変換
第６回　フーリエ逆変換
第７回　プランシュレルの等式
第８回　シュワルツ関数
第９回　シュワルツ関数のたたみ込み
第10回　シュワルツ超関数
第11回　シュワルツ関数，シュワルツ超関数に対するフーリエ変換
第12回　シュワルツ超関数の微分
第13回　シュワルツ超関数のたたみ込み
第14回　総括（期末試験などではなく、今迄の復習をする予定です。）

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

しっかりと復習し、授業中に出された問題や例についてじっくりと考えて理解を深めてほしい。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

レポートによる。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考文献
澤野嘉宏「ベゾフ空間論」、日本評論社
「Theory of Besov spaces」Springer

その他特記事項

参考URL