シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 代数学特論第三 | 2026 | 前期 | 月3 | 理工学研究科博士課程前期課程 | 渡邉 究 | ワタナベ キワム | 1年次配当 | 2 |
科目ナンバー
SG-AG5-1C03
履修条件・関連科目等
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
代数幾何学への応用を意識し、代数学2で学んだ可換環論のより発展的な内容について学ぶ。Siegfried Bosch著 "Algebraic Geometry and Commutative Algebra" (Springer) の１章から３章の内容を扱う。より具体的には、可換環論の基本的な復習から始め、局所化、準素イデアル分解、整拡大、次元などについて学ぶ。
科目目的
局所化、準素イデアル分解、整拡大、次元などの環の基本事項を修得する。
到達目標
可換環論の基本事項を修得することを目標とする。
授業計画と内容
第1回 環とイデアル
第2回 局所環と局所化
第3回 根基
第4回 加群
第5回 有限性と蛇の補題
第6回 準素イデアル分解
第7回 まとめ１
第8回 アルティン環と加群
第9回 アルティン・リースの補題
第10回 クルル次元
第11回 整拡大
第12回 ネーター正規化とヒルベルトの零点定理
第13回 コーエン・サイデンバーグの定理
第14回 まとめ２
授業時間外の学修の内容
その他
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
必ず復習をし、次の講義までに分からないことをなくしておくこと。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| レポート | 70 | 講義に関連するレポート問題を出題する。レポートを通して、定義や定理を理解しているか、学んだ内容を応用して問題を解くことができるか確認をする。 |
| 平常点 | 30 | 通常の講義への出席状況、講義における質問、発言などの積極性や理解度により評価する。 |
成績評価の方法・基準（備考）
課題や試験のフィードバック方法
授業時間内で講評・解説の時間を設ける
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
その他
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
演習問題を解く。
授業におけるICTの活用方法
実施しない
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
以下のテキストを用います。大学校内からであれば Springer Link から無料でダウンロードすることができますが、必ずしもテキストはなくても構いません。
S. Bosch, Algebraic geometry and commutative algebra,
Publisher : Springer，Publication date : November 16, 2012
Edition : 2013th，Language : English，Print length : 514 pages，ISBN-10 : 1447148282