科目ナンバー

SG-AG5-1C06

履修条件・関連科目等

群，環，体などの代数学の基本事項と代数学特論第五の内容は既知とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

学部で学習した「環論」「体とガロア理論」の続きに相当する可換環と体の基本理論を扱う。

科目目的

現代代数学の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

体上の整域のKrull次元と分数体の超越次数の関係、環の整拡大に関する上昇定理・下降定理、Hilbertの零点定理などを習得する。

授業計画と内容

第１回　付値体の完備化
第２回　Ostrowskiの定理
第３回　非Archimedes付値体の付値環
第４回　Henselの補題
第５回　付値の延長１：完備付値体の代数拡大の場合
第６回　付値の延長２：一般の代数拡大の場合
第７回　分岐指数と剰余次数
第８回　Dedekindの判別定理
第９回　Hilbertの分岐理論１：分解群と惰性群
第１０回　Hilbertの分岐理論２：最大不分岐拡大体と惰性体の比較
第１１回　アデール環とイデール群１：定義
第１２回　アデール環とイデール群２：位相的性質
第１３回　Artinの相互律
第１４回　有理数体の場合

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

必ず復習をし、講義には積極的に参加すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

Webex などの会議ツール、あるいはmanabaを用いた個別指導を行う。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは指定しない。
参考書として
「整数論2 代数的整数論の基礎」雪江明彦 (著) (日本評論社)
「代数的整数論」 J. ノイキルヒ (著), 梅垣敦紀 (訳) (丸善出版)
を挙げておく。

その他特記事項

参考URL