科目ナンバー

SG-AN5-1C15

履修条件・関連科目等

ルベーグ積分やルベーグ空間（L^p空間）および常微分方程式を習得していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

フーリエ変換と緩増加超関数の基礎を学び、熱方程式、波動方程式、シュレディンガー程式などの偏微分方程式への応用を紹介する。

科目目的

フーリエ変換や緩増加超関数の基本的な性質を修得し、偏微分方程式の研究に応用できるようになること。

到達目標

急減少関数や緩増加超関数を理解し、これらのフーリエ変換の基本的性質を理解すること。
偏微分方程式の研究に応用できるようになることを目標とする。

授業計画と内容

１，急減少関数の定義
２，急減少関数の性質
３，急減少関数のフーリエ変換
４，急減少関数のフーリエ変換の性質
５，L^1関数、L^2関数のフーリエ変換
６，L^1関数、L^2関数のフーリエ変換の性質
７，緩増加超関数の定義
８，緩増加超関数の性質
９，緩増加超関数のフーリエ変換の定義
１０，緩増加超関数のフーリエ変換の定義
１１，ソボレフ空間の定義と性質
１２，偏微分方程式への応用（熱方程式）
１３，偏微分方程式への応用（波動方程式）
１４，偏微分方程式への応用（分散型方程式）

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業内容をしっかり理解し疑問を残さないようにすること。レポート問題や演習問題にチャレンジすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考文献
新井仁之著「新・フーリエ解析と関数解析学」培風館
柴田良弘著「ルベーグ積分論」内田老鶴圃
堤誉志雄著「偏微分方程式論」培風館

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL