科目ナンバー

SG-AN5-1C16

履修条件・関連科目等

フーリエ変換や関数解析の基本的な性質を習得している必要がある。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

分散型方程式は物理や工学に現れる基本的あ方程式のクラスであるが、熱方程式が持つような強い平滑化効果を持たないため、解の滑らかさの評価が難しい。この中でも特にKdV方程式は、非線形項に1階の微分を含んでいて特異性が強いため繊細な議論を必要とする。これらの理由のため、KdV方程式は非線形熱方程式や非線形シュレディンガー方程式より扱いにくい方程式である。この授業ではKdV方程式を例として可微分性の損失を持つ非線形分散型方程式の初期値問題の適切性を示す2通りの手法（エネルギー法とフーリエ制限ノルム法）を学ぶ。

科目目的

偏微分方程式論における基礎理論の一つである非線形分散型方程式の初期値問題の研究手法を習得し応用できるようになること。

到達目標

エネルギー法およびフーリエ制限ノルム法を理解し応用出来るようになること。

授業計画と内容

１，イントロダクション
２，予備知識の準備
３，エネルギー保存
４，エネルギー法の概要
５，放物型平滑化
６，線形の評価
７，双線形評価
８，Bona-Smith近似
９，時間局所適切性（エネルギー法による）
１０，フーリエ制限ノルム法の概要
１１，線形の評価（フーリエ制限ノルム法による）
１２，双線形評価（フーリエ制限ノルム法による）
１３，時間局所適切性（フーリエ制限ノルム法による）
１４，レポート課題の解説

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出／その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

授業内容をしっかり理解し疑問を残さないようにすること。レポート問題や演習問題にチャレンジすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考文献
堤誉志雄著「偏微分方程式論」培風館
Terence Tao著「Nonlinear Dispersive Equations : Local And Global Analysis」A.M.S.
M. Erdogan, N. Tzirakis著「Dispersive Partial Differential Equations」Cambridge University Press

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。
コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL