科目ナンバー

SE-PM4-1A15

履修条件・関連科目等

卒業研究Iを履修し、単位を取得済みであること。

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

卒業研究Ⅰから引き続き、数学科専任教員ひとりひとりに、数人づつわりあてられた学生が各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行う。

科目目的

原則として解析学の一つの分野に関する基礎的な知識や数学研究の基本等について学ぶ。

到達目標

数学における主要な分野である解析学、代数学、幾何学、統計数学、計算数学等の基礎を習得して数理科学の世界を探求する中で、自力で問題を定式化し、新たな知見を創り出す学識と応用力を養い、現代科学技術を支える数理的素養と応用力を習得する。

授業計画と内容

身の回りで起きている様々な現象の数学解析がテーマです。そのために偏微分方程式とその物理的背景や応用（逆問題など）を扱います。自分だけが理解するのではなく、他の者にも理解できるまで徹底的に討論し、また論理にスキがないよう細部にも拘って、理解を深めましょう。
以下はテキストの例です。
●「Partial Differential Equations」Lawrence C. Evans（著） (American Mathematical Society)
●「熱方程式で学ぶ逆問題」山本昌宏 (著), 金成煥 (著)（サイエンス社）
●「偏微分方程式入門」金子晃（著）（東京大学出版会）
●「Mathematical Elasticity: Three‐Dimensional Elasticity」Philippe G. Ciarlet（著）（Society for Industrial and Applied Mathematics）
●「形状最適化問題」畔上秀幸（著）（森北出版）

授業計画は以下の通りです。
第１週　導入・卒業研究Ⅱについて
第２週　Sobolev空間の定義の確認
第３週　Sobolev空間の関数の滑らかな関数による近似の理解
第４週　拡張定理の理解とその証明の確認
第５週　トレース定理の理解とその証明の確認
第６週　種々の不等式の理解とその応用
第７週　２階楕円型方程式の解の存在と一意性についての理解
第８週　Lax-Milgramの定理の証明の確認
第９週　２階放物型方程式の解の存在と一意性についての理解
第１０週　２階放物型方程式の解の基本的性質
第１１週　２階双曲型方程式の解の存在と一意性についての理解
第１２週　２階双曲型方程式の解の基本的性質
第１３週　研究発表のための準備
第１４週　研究発表に対する質疑応答およびこれまでの総括・まとめ

※上記は一例であり，内容と日程と順序は研究室学生と調整して決め、各回2コマの研究指導をする。進捗により変更の可能性もある。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

わりあてられた学生は各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行うのでそれに対する予習が必要となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・卒業論文、または卒業研究の作成等に対して専門分野に関する必要な論文作成、研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／プレゼンテーション／その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

各学生が輪講の担当に際し、十分な準備の下、講義を行い、また、それを受講する各学生が主体的に受講し、疑問点を質問、議論していく。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

各教員の指導のもとに用意する。

その他特記事項

履修前年度１０月末に行われる説明会に欠席すると振り分けに不利になることがあるので、やむをえなく欠席する場合は学習指導委員に事前に連絡すること。

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