科目ナンバー

SG-PM5-1A02

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

モース理論および幾何解析についての研究を主にしています．
モース理論や幾何解析は多様体を研究する強力な方法論を与える．

科目目的

現代幾何の主要な対象である多様体の研究をする手法を学習する．

到達目標

１．連綿と続く数学の歴史を踏まえ、実践的な知識をも視野に入れて、自立した研究者あるいは高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．各研究室で当該学生に最適と判断される専門書を選び、それを体読することにより、数学の学び方そして考え方の型を身に付けることを目標とする。その系として、研究計画作成において適切な研究方法を提案できるようになること。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回のセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
(１)．学生による発表。担当の範囲をなるべく理解した上で、それを参加者に解説する。自分なりの理論構成や実例があればそれも発表する。理解不充分だと思ったことはどこが理解できなかったのか、問題点をはっきり提示する。
(２)．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問、理論展開の他の可能性やテキストにない例について、必要があれば解説する。
(３)．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。

１．イントロダクション，数学論文研修第二について
２．基礎文献の精読：定義の理解
３．定義とその例や反例について検討と質疑
４．主定理の理解
５．基本補題の証明
６．主定理の証明および応用
７．Morse理論と幾何解析の関連
８．変分原理と調和写像の関連
９．変分原理と山辺の問題
１０．mini-max法と山辺不変量
１１．山辺不変量とリッチフローの関連
１２．主定理の変形
１３．英語論文の購読
１４．数学論文研修第二の課題のまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

適宜課題を出し，レポートにして提出させる．

I assign a report to each student appropriately. He should submit it with it as a report.

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学の理解、具体的には発表の技量やテキストの読みの深さによって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL