科目ナンバー

SG-AN5-1C66

履修条件・関連科目等

解析学特論第七を履修していることが望ましい。

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

この授業では、2次元線形弾性体におけるき裂問題の数学解析について講述する。はじめに、線形弾性体方程式の物理的背景を概説し、順問題を解くための数学の定性的理論を述べる。次に、「囲い込み法」のアイデアを紹介し、き裂の再構成の逆問題についての数学解析を解説する。この類の問題は様々な材料や構造物の非破壊検査への応用が考えられる。

科目目的

これまでに学んだ線型代数、微分積分学、関数解析の知識を活用し、身の回りで起きている現象や諸問題に応用する。

到達目標

様々な現象の数理モデルの導出を理解し、その応用例として逆問題の基本的概念、解析手法を身につけることを目標とする。

授業計画と内容

第１回　　き裂を含む線形弾性体の数学解析について
第２回　　リプシッツ領域の定義とその性質
第３回　　き裂問題の解の表現
第４回　　逆問題の適切性について
第５回　　逆問題における再構成手法
第６回　　囲い込み法について
第７回　　導電体におけるき裂の再構成
第８回　　主結果の証明
第９回　　弾性体におけるき裂の再構成
第１０回　主結果の証明
第１１回　弾性体における多角形空洞の再構成
第１２回　主結果の証明
第１３回　未解決問題の紹介
第１４回　総括・まとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回の講義の内容をよく復習・自習し、次回の講義を受ける準備をすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

特に指定しないが、参考書等を適宜講義中に紹介する。以下はその例：
・Sedov, L. I., A Course in Continuum Mechanics I: Basic Equations and Analytical Techniques,
Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, 1971. （大橋義夫訳『連続体力学１』森北出版，1979 年．）
・Gurtin, M. E., The linear theory of elasticity, in: C. Truesdell (ed.) volume IVa/2 of Handbuch
der Physik, Springer-Verlag, Berlin, 1972.
・Grisvard, P., Elliptic problems in nonsmooth domains, Monographs and Studies in Mathematics 21 Pitman, Boston 1985.
・堤正義, 逆問題-理論及び数理科学への応用-, 朝倉書店, 2012.
・金成煥, 山本昌宏, 熱方程式で学ぶ逆問題Fourier 解析関数解析から数値解析まで, 臨時別冊数理科学SGC ライブラリ62, サイエンス社, 2008.
・小國健二, 応用例で学ぶ逆問題と計測, オーム社, 2011.
・Mueller, J.L. and Siltanen, S., Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2012.

その他特記事項

参考URL