科目ナンバー

SG-PM5-1A03

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数幾何学に関連する内容についてテキストや論文を読み、その内容を各自がセミナーで発表する。さらに、関連する問題について研究を行う。

科目目的

代数幾何学に関連する内容の理解とその応用。

到達目標

代数幾何学に関連する内容を理解し、学んだことを用いて関連する問題の研究を行う。

授業計画と内容

毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。研究の成果を参加者に解説する。展開が不充分だと感じたことがあればどこに問題があったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問に答え、理論展開の他の可能性などについて説明する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。
　また、セミナー以外でも、研究について研究室以外の教員や学生を含めて議論を積極的に行ない、前期に専攻内発表会を実施する。

第１回：イントロダクション
第２回：基礎文献の精読：定義の理解
第３回：定義とその例や反例について討論と質疑
第４回：主定理の理解
第５回：基本補題の証明
第６回：主定理の証明並びに応用
第７回：位相幾何との関連
第８回：微分幾何との関連
第９回：複素幾何との関連
第10回：数値計算による理論の実装
第11回：主定理の変形
第12回：暗号理論への応用
第13回：英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
第14回：数学論文研修第四に向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

セミナー発表の準備を行うことが必須である。さらに、発表で分からなかったところは必ず復習を行うこと。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

毎回行うセミナー発表がアクティブラーニングに他ならない。

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

渡邉 究（代数幾何学・可換環論・リー環論・楕円曲線）

代数幾何学、可換環論、リー環論など代数学に関するセミナーを行います。教科書は学生一人一人と相談のうえ決定します。そのため、全員異なるテキストを用いることになるかもしれません。
特に希望がなければ以下のいずれかのテキストを用います。以下に挙げるどの洋書も和訳が出版されています。
●「代数幾何学」硲文夫，（森北出版）
●「リー環の話」佐武一郎，（日本評論社）
●「Algebraic Geometry」 R. Hartshorne, （Springer）
●「Rational Points on Elliptic Curves」 J. H. Silverman, J. T. Tate, （Springer)
●「Introduction to Commutative Algebra」M.F. Atiyah, I.G. MacDonald，（Addison-Wesley Series in Mathematics）

その他特記事項

参考URL