科目ナンバー

SS-PM4-1A92

履修条件・関連科目等

卒業研究Iを履修し、単位を取得済みであること。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

卒業研究Ⅰから引き続き、数学科専任教員ひとりひとりに、数人づつわりあてられた学生が各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行う。

科目目的

毎回の学生による発表形式のセミナーにより，プレゼンの仕方・内容を深く理解し要約すること等を学ぶ．具体的内容については，トポロジーおよび多様体の基礎を学ぶ．

到達目標

数学における主要な分野である解析学、代数学、幾何学、統計数学、計算数学等の基礎を習得して数理科学の世界を探求する中で、自力で問題を定式化し、新たな知見を創り出す学識と応用力を養い、現代科学技術を支える数理的素養と応用力を習得する。

授業計画と内容

芥川　和雄（微分幾何・幾何解析・トポロジー）

セミナー・テキスト：シンガー/ソープ 著「トポロジーと幾何学入門」, 培風舘, 第5章〜第6章
セミナー形式：学生による発表形式のセミナー行う．

１．イントロダクション，卒業研究 II について
２．微分可能多様体（例と定義）
３．微分可能多様体（接空間）
４．微分可能多様体（ベクトル場）
５．微分形式（余接空間と微分形式の定義）
６．微分形式（外微分とポアンカレの補題）
７．いろいろな結果（ブラケット積など）
８．いろいろな結果（逆写像定理など）
９．いろいろな結果（ベクトル場と積分曲線など）
１０．いろいろな結果（1の分割とリーマン計量）
１１．要約
１２．単体的ホモロジー
１３．ド・ラムコホモロジー群
１４．ド・ラムの定理
１４．卒業研究 II に向けた課題に関するまとめ，および発表に対する質疑応答とまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

わりあてられた学生は各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行うのでそれに対する予習が必要となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・卒業論文、または卒業研究の作成等に対して専門分野に関する必要な論文作成、研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

各教員が初回に提示する成績評価方法による。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

セミナー・テキスト：シンガー/ソープ 著「トポロジーと幾何学入門」, 培風舘

その他特記事項

履修前年度１０月末に行われる説明会に欠席すると振り分けに不利になることがあるので、やむをえなく欠席する場合は学習指導委員に事前に連絡すること。

参考URL