科目ナンバー

SG-AG5-1C06

履修条件・関連科目等

群，環，体などの代数学の基本事項と代数学特論第五の内容は既知とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

学部で学習した「環論」「体とガロア理論」の続きに相当する可換環と体の基本理論を扱う。

科目目的

現代代数学の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

体上の整域のKrull次元と分数体の超越次数の関係、環の整拡大に関する上昇定理・下降定理、Hilbertの零点定理などを習得する。

授業計画と内容

第１回　体の拡大の復習, 超越基
第２回　分離拡大と正則拡大
第３回　微分作用素
第４回　イデアルの高さとKrull次元
第５回　上昇定理と下降定理
第６回　上昇定理・下降定理の幾何学的解釈
第７回　多項式環の正規化定理と応用
第８回　代数的集合
第９回　Hilbertの零点定理
第１０回　Krullの単項イデアル定理
第１１回　鎖状環と強鎖状環
第１２回　Ratliffの定理
第１３回　Cohen-Macauley環
第１４回　まとめと総括

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

必ず復習をし、講義には積極的に参加すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

Webex などの会議ツール、あるいはmanabaを用いた個別指導を行う。

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは指定しない。
参考書として
「可換体論 （新版）」永田雅宜 (著) (裳華房)
「代数学3 代数学のひろがり」雪江明彦 (著) (日本評論社)
を挙げておく。

その他特記事項

参考URL