科目ナンバー

SG-MP5-2C08

履修条件・関連科目等

特になし。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

「自己アフィン・フラクタル」と「マルチ・フラクタル」の考え方を紹介し、自然界にみられるランダムな成長パターンの中から代表的な例をいくつか紹介する。それらパターンの形成メカニズムが物理学の立場からどのように理解されるか議論する。

科目目的

「自己アフィン・フラクタル」と「マルチ・フラクタル」の概念を理解し、複雑にみえる現象の中に自己アフィン・フラクタル的な構造やマルチ・フラクタル的な構造を見出す方法について学ぶ。

到達目標

パターン形成物理学特論第一に続き、自然界にみられるランダムな成長パターンについてより深い理解を目指す。「自己アフィン・フラクタル」的な考え方や「マルチ・フラクタル」的な考え方に基づいて、自然界にみられるランダムな成長パターンを定量的に議論できるようになる。

授業計画と内容

第１回　自己相似フラクタルと自己アフィン・フラクタル
第２回　非整数ブラウン曲線
第３回　自己アフィン・クラスター
第４回　自己アフィン指数の求め方
第５回　フラクタル・クラスターの構造と統計－クラスター統計
第６回　フラクタル・クラスターの構造と統計－スケーリング関係
第７回　フラクタル・クラスターの構造と統計－具体的な適用例
第８回　地形曲面の構造と統計－山岳地形
第９回　地形曲面の構造と統計－等高線のフラクタル次元
第10回　地形曲面の構造と統計－等高線ループのサイズ分布
第11回　マルチフラクタル－特異性指数αとｆ(α)スペクトル
第12回　マルチフラクタル－一般化次元Dq
第13回　マルチフラクタル－ｆ(α)とDqの関係
第14回　マルチフラクタル－マルチフラクタルの具体例

上記の他、講義中に適宜レポート課題を課す予定である（課題解決型の学習）。また、最後に講義を通してもっとも興味を持ったテーマについてレポートを作成する（実習）。

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

レポート課題は必ず提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

「授業中に課すレポート」と「学期末に課すレポート」について、ディプロマ・ポリシーに示す「DP2：問題解決力」「DP3：知識獲得力」「D8：専門性」の修得度合いを評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

PBL（課題解決型学習）／実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考文献：フラクタルの物理(I)、(II) [松下貢著、裳華房フィジックスライブラリー]

その他特記事項

参考URL