科目ナンバー

CG-FN5-401L

履修条件・関連科目等

学部講義「解析学」「確率論」「応用解析学」と同程度の内容を履修していること，あるいは同程度の内容を理解していて自由に使用できることを条件とする．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数理ファイナンスの基礎的な内容について講義する．まず先渡，オプションや無裁定原理について，基本事項を説明する．その後，2項モデルに基づく価格評価について解説し，さらにBlack-Scholes 式や連続時間の確率解析について入門的な解説を行う．
　続く「数理ファイナンスII」では確率論の枠組みを前面に押し出し，2項モデルに基づく価格評価をマルチンゲールの枠組みで定式化し，さらに連続時間の確率解析について「数理ファイナンスⅠ」よりもしっかりとした解説を行う．

科目目的

文理融合が進展している現代社会では，数理的な論理思考が分野や国を問わず広く用いられており，社会の各分野で活躍するためには，それら数理手法を理解し駆使できるようになることが必要となっている．この講義では，実際の証券市場で数理的な方法がどう応用されているかを理解することを目標とする．

到達目標

数理ファイナンスに関する基礎知識の習得。

授業計画と内容

１．金融派生商品とは何か
２．基本事項 (1)：先渡，先物と無裁定原理
３．基本事項 (2)：割引債，利付債
４．基本事項 (3)：金利スワップ，通貨スワップ
５．基本事項 (4)：オプション
６．2項モデルに基づくオプション価格評価 (1)：1期間モデル（金利無し），リスク中立確率
７．2項モデルに基づくオプション価格評価 (2)：1期間モデル（金利あり）
８．2項モデルに基づくオプション価格評価 (3)：多期間モデル
９．2項モデルに基づくオプション価格評価 (4)：アメリカンオプション
10．2項モデルに基づくオプション価格評価 (5)：ランダムウォーク
11．Black-Scholes 式 (1)：導出
12．Black-Scholes 式 (2)：比較静学
13．連続時間の確率解析の入門 (1)：確率積分（伊藤積分）と伊藤の公式
14．連続時間の確率解析の入門 (2)：Black-Scholes モデル

理解度や進行状況により微調整の可能性がある．

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

漫然と講義を聞いているだけでなく，自分で実際に手を動かして納得することが大切です．
予習も望ましいが，復習を十分に行ってください．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキストは特に指定しない．
参考書として以下の3冊を挙げておく：
木島正明『金融工学』経済学入門シリーズ (日経文庫) ，2002年
ISBN-10: 453210856X
ISBN-13: 978-4532108564

石村直之『確率微分方程式入門 ―数理ファイナンスへの応用― 』，共立出版，2014年
ISBN-10: 4320110676
ISBN-13: 978-4320110670

藤田岳彦『ランダムウォークと確率解析―ギャンブルから数理ファイナンスへ』，日本評論社，2008年
ISBN-10: 4535601453
ISBN-13: 978-4535601451

その他特記事項

参考URL