科目ナンバー

SE-AN2-1A13

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学Ｂの内容を理解していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

数学A、数学Bで数列の極限や収束および、級数の収束について学んだ。これはつまり、「数」の列の極限や総和である。この授業ではこれを踏まえて「関数」の列の極限（各点収束と一様収束）や総和（関数項級数）について学ぶ。さらに、これに関連して極限と積分の順序交換や微分と積分の順序交換についても学ぶ。そしてこのように関数の列を考えることは、関数のなす空間を考えることにつながり、その応用として常微分方程式の解の存在問題を紹介する。また、通常の数学Bの授業ではカバーしきれないことが多い以下の２点について紹介する。陰関数定理の証明や一般形、デデキントの切断など実数の連続性の公理の同値性の証明。

科目目的

数学A、数学Bではカバーしきれない部分の微分積分の理論を学習する。特に関数列に関する理論、すなわち一様収束性や関数項級数や微分と積分の順序交換および陰関数定理の証明などを学ぶことにより解析学の基礎力を身につける。

到達目標

授業の概要に書かれている内容について、基本的な概念や定理を理解にもとづいて説明できるようになること、証明を理解しそのアイデアを説明できるようになること、簡単な応用問題を解けるようになること。

授業計画と内容

第1回 関数列の各点収束と一様収束
第2回 連続関数列の一様収束
第3回 ディニの定理とその応用
第4回 関数の極限と積分の順序交換
第5回 関数項級数
第6回 ワイエルシュトラスの優級数定理
第7回 いたるところ微分できない連続関数
第8回 助変数に関する一様収束
第9回 助変数に関する一様収束例題
第10回 微分と積分の順序交換
第11回 順序交換例題
第12回 中間まとめ（到達度確認）
第13回 条件収束
第14回 条件収束例題
第15回 整級数
第16回 収束半径とコーシー・アダマールの定理
第17回 整級数例題
第18回 連続関数の空間
第19回 バナッハの不動点定理
第20回 常微分方程式の解の存在
第21回 陰関数定理とその証明（導入）
第22回 陰関数定理の証明（前半）
第23回 陰関数定理の証明（後半）
第24回 陰関数定理（一般形）
第25回 逆写像定理
第26回 デデキントの切断
第27回 連続性の公理の同値性
第28回 まとめ（到達度確認）

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習と復習を十分に行うこと。詳しくは授業で説明する。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

レポートや小テストの点数を加味する場合がある

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：鈴木武（他３名）著「理工系のための微分積分Ⅰ、Ⅱ」(内田老鶴圃)
参考書：黒田成俊著「微分積分」（共立出版）
　　　：杉浦光夫著「解析入門Ⅰ、Ⅱ」（東京大学出版会）

その他特記事項

重要なお知らせはmanabaのコースニュース上で行います。コースニュースは定期的にチェックすること。

参考URL