科目ナンバー

CG-OM6-301L

履修条件・関連科目等

数学や統計学の基礎事項の理解を履修条件とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

テキスト講読、および新しい問題の解決に向けた演習。

科目目的

数理ファイナンスや関連分野で新しい知見を得ることを目的とする。

到達目標

博士論文執筆に必要な、確率論や数理ファイナンスの知識の習得。

授業計画と内容

第1回：Review of basic concepts
第2回：Discrete-time models (1) : martingales and arbitrage opportunities
第3回：Discrete-time models (2) : complete markets
第4回：Discrete-time models (3) : pricing and hedging European options in the binomial models
第5回：Discrete-time models (4) : stopping times
第6回：Discrete-time models (5) : the Snell envelope and American options
第7回：Continuous-time stochastic processes (1): Brownian motion
第8回：Continuous-time stochastic processes (2): martingales
第9回：Continuous-time stochastic processes (3): stochastic integrals
第10回：Continuous-time stochastic processes (4): Ito calculus
第11回：Continuous-time stochastic processes (5): stochastic differential equations
第12回：The Black-Scholes model (1): model description
第13回：The Black-Scholes model (2): change of probability
第14回：The Black-Scholes model (3): pricing and hedging European options
第15回：The Black-Scholes model (4): American options
第16回：The Black-Scholes model (5): generalization of the model
第17回：Partial differential equations (1): diffusions
第18回：Partial differential equations (2): parabolic equations
第19回：Partial differential equations (3): numerical experiments
第20回：Interest-rate models (1): modelling principles
第21回：Interest-rate models (2): the Vasicek model and the CIR model
第22回：Interest-rate models (3): other classical models
第23回：Asset models with jumps (1): Poisson process
第24回：Asset models with jumps (2): the Merton model and other models
第25回：Asset models with jumps (3): other models
第26回：Simulation algorithms (1): some basic techniques
第27回：Simulation algorithms (2): techniques of variance reduction
第28回：Simulation algorithms (3): quasi-random numbers

理解度や進行状況により微調整の可能性がある。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習・復習はもちろんのこと、普段の絶え間ない学習は必須である。また、発表担当者は入念に準備し、分かりやすい説明を心がける必要がある。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

ディスカッション、ディベート／プレゼンテーション

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

輪読のテキストは、相談して決める。例えば

D. Lamberton and B. Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Second Edition , Chapman and Hall, 1996
ISBN-10: 0412718006
ISBN-13: 978-0412718007

もしくはその邦訳

D. ラムベルトン・B. ラペール著, 森平 爽一郎監訳
『ファイナンスへの確率解析』朝倉書店，2000
ISBN-10: 4254540051
ISBN-13: 978-4254540055

などを考えている。

その他特記事項

特殊研究Ⅱ，Ⅲ（数理ファイナンス）と同じ時間に予定しているが、履修者多数の場合は別々の時間に行う。

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