シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 応用解析学 | 2023 | 秋学期複数 | 月2,木4 | 商学部 | 石村 直之 | イシムラ ナオユキ | 2年次配当 | 4 |
科目ナンバー
CM-AN2-12XL
履修条件・関連科目等
Web登録科目です。
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
社会科学のどのような分野を専攻することになっても，数理的思考能力は必要であり，「数学系科目」はこのような力を養うことを主目的としています。 実際，現代社会のさまざまな現象は世界共通の言語である数式を用いて記述されており，いろいろな数理的手法を用いてその解明が図られています。とくに，経済関連の分野で活躍するためには，数理的な思考能力がますます必要となっています。
この講義では，大きくは前半部と後半部に分かれており，前半は主に微分方程式と数理モデルの理論を，後半は主に最適化問題の初歩を取り扱います。ともに社会科学系の数理で重要な題材となっているものです。なお，この講義は「数学入門」「解析学」「線形代数」の知識を前提とし，より応用に適した内容を講義します。
科目目的
本学部は「総合的に問題解決能力を養う」という教育目標をもっています。数理的思考能力を身につけ向上することは，その目標を実現するための方法として有力な手段です。数理的思考能力とは，社会に起こる現象や問題を数式で表現することにより問題点を実証的に明示し，それによって，論理的に将来を予測／対応する能力のことです。実際，現代ではそうした能力が最も必要とされる時代になっています。
本学部での数学系科目は6科目に分かれており，「数学入門」と「解析学」，「線形代数」は論理構成の方法と数式の扱いを学ぶ基本科目です。一方，より具体的な問題の数理的な解法を学ぶ，実践的な科目として「応用解析学」，「確率論」，「数理ファイナンス I，II」（学部／大学院共通講義）が設置されています。これらの実践的な科目を学びたい諸君には「基礎数学 I，II」にひきつづいて，この「応用解析学」の受講を勧めます。なお各科目の関連については
「参考資料, mathlec.pdf」
を参照して下さい。
到達目標
この科目の到達目標は数理的思考能力を身につけ向上させることであり，以下の2点を重視します。
・基礎的な概念を理解すること。
・簡単な計算問題を正しく解答できること。
授業計画と内容
前半部：
1. 微積分の復習，関数の微分
2. 微積分の復習，平均値の定理
3. 微積分の復習，テイラーの定理
4. 微積分の復習，オイラーの等式
5. 微分方程式 - 意義と説明
6. 成長の微分方程式
7. 変数分離型の微分方程式，簡単な例
8. 変数分離型の微分方程式，一般型
9. 同次型の微分方程式，簡単な例
10. 同次型の微分方程式，一般型
11. 線形微分方程式，簡単な例
12. 線形微分方程式，一般型
13. 微分方程式と数理モデル
14. 前半のまとめ
後半部：
1.疫病の流行モデル
2.経済の数理モデル
3.多次元空間の位相
4.多次元空間の関数，多変数関数
5.多変数関数の微分，偏微分，全微分
6.多変数関数の平均値の定理，テイラーの定理
7.多変数関数の極値問題
8.等式制約条件での最適化問題 -- ラグランジュの乗数法，理論
9.等式制約条件での最適化問題 -- ラグランジュの乗数法，例題
10.不等式制約条件での最適化問題 -- クーン・タッカーの方法，理論
11.不等式制約条件での最適化問題 -- クーン・タッカーの方法，例題
12.動学最適化問題，問題の設定
13.動学最適化問題，オイラー・ラグランジュ方程式
14.全体のまとめ
理解度や進行状況により微調整する可能性があります。
授業時間外の学修の内容
指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
大学数学としての初めて知るような新しい概念が出現します。必ず講義の復習をして下さい。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| 中間試験 | 30 | 基礎的な内容を理解し簡単な計算ができるかどうか問います。 |
| 期末試験（到達度確認） | 50 | 基礎的な内容を理解し簡単な計算ができるかどうか問います。 |
| 平常点 | 20 | 授業への積極的な取り組みを評価します。 |
成績評価の方法・基準（備考）
中間試験と平常点(合わせて50%程度)はどちらか一方の場合があります。期末試験(50%程度)受験により成績評価対象となります。
課題や試験のフィードバック方法
授業時間内で講評・解説の時間を設ける
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
実施しない
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
授業におけるICTの活用方法
実施しない
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
〔テキスト〕
武隈 慎一・石村 直之 「基礎コース 経済数学」新世社，2003年，ISBN 4-88384-065-4，¥2415。
〔参考書〕
三宅敏恒，入門微積分，培風館，1992年，ISBN4-563-00221-6、¥1900｡また他には，その都度指示します。
その他特記事項
どの科目に対しても同じですが，とくに数学は積み重ねによって系統的・発展的に内容を進めて行き，多くの事柄が有機的に関連しています。従って，実践的な数理解析能力を習得したい人には，他の数学系科目の受講を勧めます。特にこの科目は「数学入門」「解析学」「線形代数I，II」が前提となっています。