シラバス(講義概要)データベース

シラバス

授業科目名	年度	学期	開講曜日・時限	学部・研究科など	担当教員	教員カナ氏名	配当年次	単位数
幾何学３	2024	前期	月5	理工学部	高津　飛鳥	タカツ　アスカ	4年次配当	2

科目ナンバー

SE-AG4-1B31

履修条件・関連科目等

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

平面を曲げると曲面になること同様に、空間を曲げると曲がった空間になる。
このとき、空間を無秩序に変形してしまう（例えば複雑に潰してしまったり、異なる空間を無数にくっつける）と、その幾何学を統一的に解析することは不可能になりえる。
そこで本講義では、曲がった空間の中でも節度を保って曲がっている多様体について学ぶ。
数学辞典第４版（岩波書店）によれば、n次元位相多様体とは各点がn次元ユークリッド空間の開集合に同相な近傍を持つハウスドルフ空間のことである。
本講義ではこの意味を理解し、曲がった空間を統一的に捉える基礎を身につけることを目標とする。

科目目的

学生が本講義を介して、ユークリッド空間の性質を理解し、多様体がその一般化に当たることを学び、その基礎的な知識を習得することを目的としています。

到達目標

この科目では、以下を到達目標とします。
・多様体について、定義や具体例を他者に説明できるようになること。
・多様体とユークリッド空間との類似点・相違点を理解することを通して、論理的思考を育むこと。

授業計画と内容

第１回　曲面の復習
第２回　曲面から多様体へ
第３回　多様体
第４回　接空間
第５回　微分写像
第6回　多様体の例その１
第7回　嵌め込みと埋め込み
第8回　部分多様体と沈め込み
第9回　軌道と商多様体
第10回　多様体の例その２
第11回　ベクトル場
第12回　積分曲線
第13回　１径数変換族
第14回　発展と総まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回の授業で指定する課題に取り組み、前回までの内容について理解した上で出席すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

種別	割合（％）	評価基準
レポート	60	毎回の課題の達成度の状況を基準とします。
平常点	40	授業への参加受講態度(意見の表明、他の学生と協調して学ぶ態度等)の状況を基準とします。

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法