科目ナンバー

SE-BM3-1B13

履修条件・関連科目等

基礎数学３の習得が望ましい。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

距離の概念を更に一般化した位相構造の概念は、連続性を記述するために導入されたものであり、現代数学全般の基礎となっている。距離空間とその間の連続写像の復習から始めて、位相空間の概念を学び、写像の連続性、分離公理、コンパクト性、連結性などに対する理解を深める。

科目目的

位相の概念は基礎数学3で学んだ距離空間の理論を更に一般化した概念であって，現代数学の基礎の一つとなっている。その位相の概念に関して，写像の連続性、部分集合の分離に関する分離公理、コンパクト性、連結性などがどのように定式化され、どのように使われるかを理解すること。

到達目標

位相の概念の理解、特に、位相の定義の妥当性，写像の連続性、分離公理、コンパクト性、連結性などがどのように定式化され、どのように使われるかを理解すること。

授業計画と内容

第１回　距離空間と連続写像
第２回　距離空間と連続写像に関する補足と演習
第３回　位相空間１（開集合と閉集合）
第４回　位相空間１に関する補足と演習
第５回　位相空間２（位相の定義の仕方について）
第６回　位相空間２に関する補足と演習
第７回　連続写像
第８回　連続写像に関する補足と演習
第９回　位相の生成と可算公理
第10回　位相の生成と可算公理に関する補足と演習
第11回　連結性と弧状連結性１（定義と諸性質）
第12回　連結性と弧状連結性１に関する演習
第13回　連結性と弧状連結性２（例）
第14回　連結性と弧状連結性２に関する演習
第15回　積空間と商空間
第16回　積空間と商空間に関する補足と演習
第17回　分離公理１（Hausdorff性）
第18回　分離公理１に関する補足と演習
第19回　分離公理２（正則性、正規性）
第20回　分離公理２に関する補足と演習
第21回　コンパクト性１（コンパクト空間の性質）
第22回　コンパクト性１に関する補足と演習
第23回　コンパクト性２（コンパクトHausdorff空間、コンパクト距離空間）
第24回　コンパクト性２に関する補足と演習
第25回　コンパクト性３（チコノフの定理など）
第26回　コンパクト性３に関する補足と演習
第27回　その他の話題
第28回　総括

授業時間外の学修の内容

授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

前回までの授業の内容を丁寧に復習すること。特に、演習問題には時間をかけて取り組み、講義において演習が課された時の発表の準備をするとともに、小テストに備えること。レポートの課題がある場合は、必ず期日までに提出すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

中間試験（３５％）、ならびに期末試験（５０％）、講義時間中に行う演習（５％）、小テスト（５％）を中心に、また、課題レポート（５％）を評価に加えることもある。講義中の演習問題の発表は、必ずプラスに評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

教科書：内田伏一著「集合と位相」　（裳華房）
参考書：松坂和夫著「集合・位相入門」（岩波書店）
　　　　矢野公一著「距離空間と位相構造」（共立出版）
　　　　加藤十吉著「集合と位相」（朝倉書店）
　　　　斎藤毅著「集合と位相」（東京大学出版会）

その他特記事項

参考URL