科目ナンバー

SE-AN3-1B21

履修条件・関連科目等

数学Ａ、数学Ｂ、解析学第１、複素解析学１の内容を習得していることを前提とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

複素解析学１の内容を復習した後、解析接続などを介して、複素函数論がさまざまな数学的対象に適用されるトピックスを紹介する。

科目目的

函数論のフーリエ解析と数論に果たす役割などを理解する。

到達目標

複素解析学１に引き続き、複素関数論の基礎理論に習熟させる。複素関数論がさまざまな数学的対象に適用される様子を理解することを目標とする。

授業計画と内容

第１回　複素解析（この回はオンライン）
第２回　複素解析学Iの復習テスト
第３回　面積要素（複素数平面とR2との同一視），調和関数（解析学第二と重複）
第４回　ディリクレ問題，正値調和関数の性質
第５回　円板内で定義された調和関数の性質
第６回　ピカールの小定理
第７回　モンテルの定理の拡張
第８回　中間まとめ
第９回　フーリエ変換
第10回　3線定理
第11回　対数関数と積分
第12回　コーシーの積分定理の積分計算へのさらなる応用（授業内課題に含める可能性あり）
第13回　種々の関連事項
第14回　まとめ


科目の重要事項は前半にも多数存在するので，後半にも関連事項を
授業内課題に織り交ぜることで後半に学習の負担が集中することを避ける。
講義内容は学期の始まる前に事前に予習ファイルを置く。
ただし、最初の２回は予習を強くは要求しない。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

予習・復習をきちんと行うこと。復習には特に力を入れ、次回までに曖昧な点を持ち越さないようにすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：シュタイン・シャカルチ著　「複素解析」（日本評論社）
参考文献：高橋礼司著「複素解析（新版）」（東京大学出版会）
　　　　　田村二郎著「解析関数」（裳華房）
　　　　　竹内端三著「函数論（上下）」（裳華房）
　　　　　神保道夫著「複素関数入門」（岩波書店）
　　　　　吉田洋一著「函数論　第２版」（岩波全書）（絶版）
　　　　　Ｌ・Ｖアールフォルス著、笠原乾吉訳「複素解析」（現代数学社)
これらの教科書は前期の澤野が指定した教科書がカバーできない範囲を網羅しているが，どれも必須ではない。基本的に澤野の教科書（複素解析学１で使用）を引き続き使う予定である。

その他特記事項

参考URL