科目ナンバー

SE-PM4-1A15

履修条件・関連科目等

卒業研究Iを履修し、単位を取得済みであること。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

卒業研究Ⅰから引き続き、数学科専任教員ひとりひとりに、数人づつわりあてられた学生が各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行う。

科目目的

美しい数学の理論に集中して取り組み、数学を理解するとともに数学を作り上げてきた精神性を学ぶ。

到達目標

数学における主要な分野である解析学、代数学、幾何学、統計数学、計算数学等の基礎を習得して数理科学の世界を探求する中で、自力で問題を定式化し、新たな知見を創り出す学識と応用力を養い、現代科学技術を支える数理的素養と応用力を習得する。特に位相幾何学の分野においてこれらを実践する。

授業計画と内容

第１回　胞体的複体とオイラー数
第２回　胞体的複体のホモロジー
第３回　単体・胞体的複体のホモロジーと特異ホモロジー
第４回　ベクトル場の回転数と写像度、不動点定理
第５回　コホモロジー理論の導入
第６回　加群の双対性と（コ）ホモロジー理論の双対性
第７回　位相空間のコホモロジー理論
第８回　連続写像とコホモロジー理論
第９回　コホモロジー理論の積構造
第10回　カップ積の計算
第11回　多様体
第12回　多様体の（コ）ホモロジー
第13回　ポアンカレ双対性
第14回　基本類

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

わりあてられた学生は各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行うのでそれに対する予習が必要となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・卒業論文、または卒業研究の作成等に対して専門分野に関する必要な論文作成、研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

各教員が初回に提示する成績評価方法による。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

枡田幹也著「代数的トポロジー」(朝倉書店)

その他特記事項

履修前年度１０月末に行われる説明会に欠席すると振り分けに不利になることがあるので、やむをえなく欠席する場合は学習指導委員に事前に連絡すること。

参考URL