科目ナンバー

SE-PM4-1A15

履修条件・関連科目等

卒業研究Iを履修し、単位を取得済みであること。

授業で使用する言語

日本語／英語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

卒業研究Ⅰから引き続き、数学科専任教員ひとりひとりに、数人づつわりあてられた学生が各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行う。

科目目的

原則として幾何学の一つの分野に関する基礎的な知識や数学研究の基本等について学ぶ．

到達目標

数学における主要な分野である解析学、代数学、幾何学、統計数学、計算数学等の基礎を習得して数理科学の世界を探求する中で、自力で問題を定式化し、新たな知見を創り出す学識と応用力を養い、現代科学技術を支える数理的素養と応用力を習得する。

授業計画と内容

第１週　導入：卒業研究 II について
第２週　輪講の実際について
第３週　n 次元単体とそのアフィン幾何学
第４週　群が作用する空間について
第５週　単体的複体
第６週　鎖複体と鎖準同型
第７週　単体的風体のホモロジー群について
第８週　特異ホモロジー群について
第９週　ホモロジー群の応用：写像度について
第１０週　ホモロジー群の応用：ジョルダンの曲線定理とその一般化
第１１週　ポアンカレ・レフェシェッツ双対定理について
第１２週　道のホモトピーと基本群
第１３週　被覆射
第１４週　被覆射の分類と普遍被覆射について

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

わりあてられた学生は各教員の指導により、数学に関する理論研究、文献の輪読、計算機による実験などを行うのでそれに対する予習が必要となる。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・卒業論文、または卒業研究の作成等に対して専門分野に関する必要な論文作成、研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

その他

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

各学生が輪講の担当に際し，十分な準備の下，講義を行い，また，それを受講する各学生が主体的に受講し，疑問点を質問，議論していく．

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

各教員の指導のもとに用意する。

その他特記事項

履修前年度１０月末に行われる説明会に欠席すると振り分けに不利になることがあるので、やむをえなく欠席する場合は学習指導委員に事前に連絡すること。

参考URL