履修条件・関連科目等

線型代数学を前提知識とする.

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

教科書の内容の解説を中心とし, 例の提示, 例題の解説と演習を交えて行う.

科目目的

群・環・体の基本事項に触れ, その理解を目的とする.

到達目標

群論では『群の準同型定理』,『群の生成系と基本関係式』を, 環論では『環の準同型定理』,『一意分解環と単項イデアル整域』を, 体論では 『代数学II』への準備として基本的な性質を到達目標とする.

授業計画と内容

(1) 集合と写像, 複素数
(2) 群の定義, アーベル群, 加群
(3) 部分群, 準同型写像
(4) 剰余群, 正規部分群, 商群, 準同型定理
(5) 群の生成元, 交換子と交換子群
(6) 群の直積と直和の定義, 自由群, 生成系と基本関係式
(7) 環の定義, 環の準同型写像, 部分環
(8) イデアル, 剰余環
(9) 環の準同型定理
(10) 単数群, 体, 整域
(11) 極大イデアルと素イデアル, 一意分解環, 単項イデアル整域
(12) R加群の基本事項, 単因子論
(13) アーベル群の基本定理, ジョルダンの標準形
(14) 群の作用の基本事項, シローの定理, 自己同型群, 半直積

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと／授業終了後の課題提出

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

毎回, 出題される演習問題(レポート課題)と, 中間・期末レポート課題に回答する.

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

授業内に出題する演習問題(レポート課題), 中間レポート課題, 期末レポート課題, 及び, 授業への参加度合いを平常点として評価する.

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける／授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

はい

【実務経験有の場合】実務経験の内容

専門は代数幾何学(曲面論, 整数上の加群, 自己同型群)

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

集合の自己同型群, 加群の性質

テキスト・参考文献等

テキスト : 『数理科学パースペクティブズ３ 代数学』栗原章 著, 朝倉書店 ISBN：978-4-254-11503-1　C3341
参考文献 :
『はじめての群論』斎藤正彦 著, 日本評論社
『代数学2 環と体とガロア理論』雪江明彦 著, 日本評論社

その他特記事項

参考URL