科目ナンバー

SG-PM5-1A01

履修条件・関連科目等

体系的に学修していくうえで当該科目の受講開始時までに偏微分方程式の基礎を学修していることが望ましい.

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

変数係数波動方程式の基本解に対する分散型評価と呼ばれる p 乗可積分空間での減衰評価と、時間と空間で積分した形のストリッカーツ評価と呼ばれる評価式を中心に研究を行っている。もうひとつの研究対象は弦の非線形振動を記述するキルヒホッフ方程式の時間大域解の存在や散乱問題である。最近これらの方程式の外部問題を研究している。基本的な道具はフーリエ変換やスペクトル理論である。また、調和解析にも関心を持っており、関数空間論や特異積分作用に関心がある学生と共に専門書や文献を読みながら双曲型方程式との関係を調べている。

科目目的

数学の論文が読めるようにする。

到達目標

（１）イントロダクション
（２）線形波動方程式の導出
（３）変数係数波動方程式の物理的意味づけ
（４）線形波動方程式の基本解
（５）分散型評価
（６）ストリッカーツ評価
（７）非線形波動方程式の局所解の存在定理
（８）非線形波動方程式の時間大域解の存在定理の記述
（９）関数空間の導入
（10）解空間の設定
（11）縮小写像の原理
（12）定理の証明
（13）散乱問題
（14）まとめ

授業計画と内容

毎週少なくとも１回のセミナーで、以下の三つを通じて数学の学びを体得する。
１．学生による発表。担当の範囲をなるべく理解した上で、それを参加者に解説する。自分なりの理論構成や実例があればそれも発表する。理解不充分だと思ったことはどこが理解できなかったのか、問題点をはっきり提示する。
２．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。学生の疑問、理論展開の他の可能性やテキストにない例について、必要があれば解説する。
３．参加者による議論。担当者の発表や教員の解説に関して、疑問に思ったことや自分の創意を互いに述べ合う。教員や学生といった枠組みにしばられない自由な発言は尊重される。

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

論文を入念にチェックすること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

数学の理解、具体的には発表の技量やテキストの読みの深さによって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL