科目ナンバー

SG-AG5-1C05

履修条件・関連科目等

群，環，体などの代数学の基本事項と複素関数の基本事項は既知とする。

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

代数的整数論は19世紀以降発達した代数学の一分野であり、現代の様々なアプローチによる整数論研究の基礎である。この講義では初歩の環論の復習から出発して、代数的整数論の基礎を学習することを目標とする。具体的には、Dedekind整域とイデアル論の基本定理、イデアル類群の有限性、付値論の基礎、およびDirichletの単数定理などを扱う予定である。

科目目的

現代整数論の基本リテラシーを身に着け、さらなる学習の土台とする。

到達目標

代数的整数論の基礎的な知識を身につけ、イデアル論の基本定理、類数の有限性、Dirichletの単数定理の証明を理解する。

授業計画と内容

第１回　環論の初歩の復習
第２回　Euclid整域と素元分解環
第３回　イデアルとネーター性
第４回　整閉包と整閉整域
第５回　Dedekind整域
第６回　イデアル論の基本定理
第７回　分数イデアル
第８回　イデアル類群と類数の有限性
第９回　付値論の基礎１：同値な付値
第１０回　付値論の基礎２：アルキメデス的付値体
第１１回　ベクトル空間の格子
第１２回　Dirichletの単数定理：主張と概略
第１３回　Siegelの定理
第１４回　基本単数の存在の証明

授業時間外の学修の内容

その他

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

必ず復習をし、講義には積極的に参加すること。

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

課題や試験のフィードバック方法

授業時間に限らず、manabaでフィードバックを行う

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

参考書として
「整数論1 初等整数論からp進数へ」雪江明彦 (著) (日本評論社)
「整数論2 代数的整数論の基礎」雪江明彦 (著) (日本評論社)
「代数的整数論」 J. ノイキルヒ (著), 梅垣敦紀 (訳) (丸善出版)
を挙げておく。

その他特記事項

参考URL