科目ナンバー

SG-AG5-1C07

履修条件・関連科目等

距離空間論・多変数の微積分学を習得していること，および幾何学1，解析学3 を履修していること．
また位相空間論を習得していることが望ましい．

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

多様体・リーマン幾何の基礎を学ぶ．

科目目的

多様体およびリーマン幾何の基礎を学ぶことにより，現代幾何学の導入としたい．

到達目標

多様体・接空間・リーマン計量等の基礎を理解していることを確認する．

授業計画と内容

第1回　多様体1　
第2回　多様体2
第3回　接空間，
第4回　写像の微分
第5回　リーマン計量
第6回　曲線の長さとエネルギー
第7回　接束，ベクトル場　
第8回　接続と共変微分
第9回　レビ・チビタ接続
第10回　測地線
第11回　測地線の例
第12回　測地線の最短性
第13回　曲線の長さとエネルギーに関する第1変分公式
第14回　到達度の確認・まとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

復習には特に力を入れ，次回までに曖昧な事項や疑問点を持ち越さないようにする．

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

平常点40%，レポート60％

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

毎回，前回の内容の確認を行う．

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

実施しない

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

テキスト：西川青季著「幾何学的変分問題」現代数学の基礎（岩波書店）
参考書：松本幸夫著「多様体の基礎」（東京大学出版会）　

その他特記事項

参考URL