シラバス
| 授業科目名 | 年度 | 学期 | 開講曜日・時限 | 学部・研究科など | 担当教員 | 教員カナ氏名 | 配当年次 | 単位数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 解析学特論第三 | 2024 | 前期 | 火2 | 理工学研究科博士課程前期課程 | 松山 登喜夫 | マツヤマ トキオ | 1年次配当 | 2 |
科目ナンバー
SG-AN5-1C17
履修条件・関連科目等
線形代数、微積分、位相に習熟し、ルベーグ積分の基礎知識を必要とする。
授業で使用する言語
日本語
授業で使用する言語（その他の言語）
授業の概要
ヒルベルト空間論を概観する。
科目目的
偏微分方程式の理論を展開する上で関数空間の知識は必須である。この講義ではヒルベルト空間の理論を系統的に展開し、偏微分方程式の橋渡しをする。
到達目標
関数空間論の基礎を身に着けさせる。
授業計画と内容
（１）イントロダクション
（２）２乗可積分空間
（３）ヒルベルト空間の定義
（４）直交性
（５）ユニタリー写像
（６）前ヒルベルト空間
（７）ファトゥーの定理
（８）閉部分空間と直交射影
（９）線形汎函数とリースの表現定理
（10）共役
（11）コンパクト作用素
（12）２乗可積分空間上のフーリエ変換
（13）上半空間上のハーディー
（14）偏微分方程式への応用に向けて
授業時間外の学修の内容
指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと
授業時間外の学修の内容（その他の内容等）
定義の意味をよく考え復習すること。
授業時間外の学修に必要な時間数／週
・毎週１回の授業が半期（前期または後期）または通年で完結するもの。１週間あたり４時間の学修を基本とします。
・毎週２回の授業が半期（前期または後期）で完結するもの。１週間あたり８時間の学修を基本とします。
成績評価の方法・基準
| 種別 | 割合（％） | 評価基準 |
|---|---|---|
| 平常点 | 100 | 各回の講義における質疑応答により、総合的に評価する。 |
成績評価の方法・基準（備考）
講義の理解度を確認し総合的に評価する。
課題や試験のフィードバック方法
その他
課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）
アクティブ・ラーニングの実施内容
実施しない
アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）
授業におけるICTの活用方法
実施しない
授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）
実務経験のある教員による授業
いいえ
【実務経験有の場合】実務経験の内容
【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容
テキスト・参考文献等
テキスト：E.M. スタイン, R. シャカルチ 著, 実解析, 日本評論社
参考書：Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis, Elias M. Stein & Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press