科目ナンバー

SG-PM6-1A06

履修条件・関連科目等

博士課程後期課程3年時

授業で使用する言語

日本語

授業で使用する言語（その他の言語）

授業の概要

計算量理論およびアルゴリズム理論について研究する。特に、低次元多様体論、結び目理論、グラフ理論などにおける様々な判定問題や不変量の計算に関するアルゴリズムの開発、評価、計算量クラスなどについて研究する。

科目目的

自ら研究できること

到達目標

１．標準的な専門書と最新の論文から得られる専門的知識と、研究遂行の過程で得られる実践的な知識とを融合させ、自立した研究者あるい高度の専門職業人の養成を目的とする。
２．学位論文をほぼ最終の形にまとめることが第一の目標である。さらに、学位の申請に向けた専攻内審査に限らない、一般公開に耐えるだけの研究発表の準備ができる力を付けることを目標とする。

授業計画と内容

各学期毎週少なくとも１回開かれるセミナーで、以下の三つを通じて研究を進める。
１．学生による輪講。先行研究を踏まえながら注目に値する論文を選び、それを読み下して解説する。
２．学生による研究進捗紹介。自分の研究成果をまとめ、その得られた結果の解釈と以降の研究の進め方を発表する。
３．教員による解説。学生の発表に対して適宜、講評を加える。さらなる理論展開の可能性などについて助言する。
第１回　イントロダクション、
第２回　基礎文献の精読：定義の理解
第３回　定義とその例や反例について討論と質疑
第４回　主定理の理解
第５回　基本補題の証明
第６回　主定理の証明並びに応用
第７回　位相空間との関連
第８回　多様体との関連
第９回　ホモロジー群との関連
第10回　ホモトピー群との関連
第11回　主定理の変形
第12回　リーマン多様体との関連
第13回　英語の文献の講読，定義と定理の文章の理解
第14回　今後に向けた課題に関するまとめ

授業時間外の学修の内容

指定したテキストやレジュメを事前に読み込むこと

授業時間外の学修の内容（その他の内容等）

指定の論文をよく読んで理解すること.

授業時間外の学修に必要な時間数／週

・学位論文の作成等に対して専門分野に関する必要な研究指導を行うことを基本とします。

成績評価の方法・基準

成績評価の方法・基準（備考）

論文紹介の技量、研究進捗とその紹介の技量によって評価する。

課題や試験のフィードバック方法

授業時間内で講評・解説の時間を設ける

課題や試験のフィードバック方法（その他の内容等）

アクティブ・ラーニングの実施内容

実施しない

アクティブ・ラーニングの実施内容（その他の内容等）

授業におけるICTの活用方法

その他

授業におけるICTの活用方法（その他の内容等）

数学科の計算機器

実務経験のある教員による授業

いいえ

【実務経験有の場合】実務経験の内容

【実務経験有の場合】実務経験に関連する授業内容

テキスト・参考文献等

授業の中で適宜指示します。

その他特記事項

参考URL